線形代数例

$\frac{2 x + 5}{17} - (5 - y) = 60$ , $\frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 5}{17} - 1 \cdot 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.1.3

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + 1 y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 \cdot \frac{17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.3

$- 5$ と $\frac{17}{17}$ をまとめます。

$\frac{2 x + 5}{17} + \frac{- 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x + 5 - 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.5

$- 5$ に $17$ をかけます。

$\frac{2 x + 5 - 85}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.6

$5$ から $85$ を引きます。

$\frac{2 x - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.7

$2$ を $2 x - 80$ で因数分解します。

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ステップ 1.7.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.7.2

$2$ を $- 80$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.7.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 40$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.8

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y \cdot \frac{17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.9

$y$ と $\frac{17}{17}$ をまとめます。

$\frac{2 (x - 40)}{17} + \frac{y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x - 40) + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.11

分子を簡約します。

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ステップ 1.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.11.2

$2$ に $- 40$ をかけます。

$\frac{2 x - 80 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 1.11.3

$17$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot 1 - - x = 40$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 - - x = 40$

ステップ 2.1.3

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + 1 x = 40$

ステップ 2.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + x = 40$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

ステップ 2.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 2}{2} + x = 40$

ステップ 2.6

$62$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x = 40$

ステップ 2.7

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x \cdot \frac{2}{2} = 40$

ステップ 2.8

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} = 40$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + x \cdot 2}{2} = 40$

ステップ 2.10

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + 2 x}{2} = 40$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} & 0 & 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 17 (\frac{1}{17}) & 17 \cdot 0 & 17 \cdot 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

ステップ 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 40 \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & 1 & 80 \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 1020$

$y = 80$

ステップ 6

解は式を真にする順序対の集合です。

$(1020, 80)$

ステップ 7

各行で従属変数を解くことで拡張された行列の行を減少した形式に表れる各式を並べ替えることで解ベクトルを分解し、ベクトル等式を求めます。

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1020 \\ 80 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例